Fungsi adalah konsep dasar dalam matematika yang menghubungkan satu besaran dengan besaran lainnya. Bayangkan sebuah mesin penjual otomatis. Ketika kamu memasukkan uang (input), mesin akan mengeluarkan minuman (output). Hubungan antara uang yang dimasukkan dan minuman yang keluar ini dapat dimodelkan dengan fungsi.
FUNGSI
Pengertian: Relasi khusus antara dua himpunan, di mana setiap (semua) anggota himpunan pertama (domain) dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan kedua (kodomain).
Cara Menyatakan Fungsi: Diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan persamaan.
Jenis-jenis Fungsi: Fungsi Linear (variabel berpangkat maksimal 1), Fungsi Kuadrat (variabel berpangkat maksimal 2), Fungsi Eksponensial (variabel sebagai pangkat), dan banyak lagi.
Grafik: Visualisasi dari suatu fungsi pada bidang kartesius, dengan cara menghubungkan titik-titik (xn,yn).
KOMPOSISI FUNGSI
Pengertian: Penggabungan dua atau lebih fungsi menjadi satu fungsi baru.
Notasi: (o), contohnya: f o g (x), dapat diartikan sebagai f(g(x)) yaitu fungsi f yang memiliki domain g(x).
Cara Menentukan Nilai: Substitusi nilai x ke dalam fungsi yang berada di dalam terlebih dahulu.
Sifat: Tidak komutatif (f o g ≠ g o f)
FUNGSI INVERS
Pengertian: Fungsi kebalikan dari suatu fungsi.
Syarat: Fungsi harus bijektif (injektif dan surjektif).
Notasi: sebuah fungsi f(x) memiliki invers yang dinyatakan sebagai f'(x)
Cara Menentukan: Tukar posisi x dan y, lalu ubah persamaan sehingga y menjadi subjek rumus.
Grafik: Pencerminan terhadap garis y = x.
ISTILAH-ISTILAH PENTING MATERI FUNGSI
Domain dan Range: Himpunan asal dan hasil dari suatu fungsi.
Bijektif: Fungsi yang setiap anggota domain memiliki pasangan tepat satu di kodomain dan setiap anggota kodomain memiliki pasangan di domain.
Injektif: Setiap anggota kodomain hanya memiliki satu pasangan di domain.
Surjektif: Setiap anggota kodomain memiliki pasangan di domain.